Question

已知{bn}的首项为1.公差为4/3的等差数列.且bn=a1+2a2+...+nan/1+2+.+n.求证：{an}也是

Answer 1

Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2

bn=(4n-1)/3=(a1+a2+a3+...+nan)/Sn

n=1时,a1=1

n>=2时,

a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=(4n-1)Sn/3=n(n+1)(4n-1)/6 一式 a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)=n(n-1)(4n-5)/6 二式

一式减二式,得

nan=n[(n+1)(4n-1)-(n-i)(4n-5)]/6=n(12n-7)/6

an=(12n-7)/6

当n=1,(12-7)/6=1=a1

所以,an=(12n-7)/6an-a(n-1)=2

所以{an}是等差数列