Question

已知函数fx=|x-1|+|x-a|.若a=2,解不等式fx≥2.若a＞1,fx+|x-1|≥1.求实数a的取值范围.

Answer 1

（1）当a＝2时,

fx＝▏x－1 ▏＋▏x－2 ▏≥2

x≥2 时,

x－1＋x－2≥2 ,x≥5/2

x≤1 时,

﹣﹙x－1﹚－﹙x－2﹚≥2,x≤1/2

1＜x＜2 时,

x－1－﹙x－2﹚≥2,x无解.

（2）a＞1 时,

fx＋▏x－1 ▏＝2 ▏x－1 ▏＋▏x－a ▏≥1

x≤1 时,

﹣ 2﹙x－1﹚－﹙x－a﹚≥1,x≤﹙a＋1﹚/3

﹙a＋1﹚/3≤1,1＜a≤2.

1＜x＜a 时,

2﹙x－1﹚－﹙x－a﹚≥1,x≥3﹣a

1＜3－a＜a,3/2＜a＜2

x≥a 时,

2﹙x－1﹚＋﹙x－a﹚≥1,x≥﹙a＋3﹚/3

﹙a＋3﹚/3≥3,a≥6.

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