Question

已知实数x、y满足x2-2x+y=5，则x+2y的最大值为______．

Answer 1

解题思路：先把x²-2x+y=5变形，再代入x+2y，利用二次函数的性质求值．

由x²-2x+y=5可得：y=5-x²+2x，代入x+2y得-2x²+5x+10，

令z=-2x²+5x+10，

∵二次函数z=-2x²+5x+10中，a=-2＜0，

∴函数有最大值，即z_最大=

4ac−b2

4a=

4×(−2)×10−52

4×(−2)=[105/8]．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 解答此题的关键是，把求代数式的最大值转化为求函数的最大值，把代数式和二次函数结合起来．