解题思路：先将设
S
n
＝(1+1)+(
1
a
+4)+(
1
a
2
+7)+…+(
1
a
n−1
+3n−2)
分组成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案．
设Sn＝(1+1)+(
1
a+4)+(
1
a2+7)+…+(
1
an−1+3n−2)
将其每一项拆开再重新组合得Sn＝(1+
1
a+
1
a2+…+
1
an−1)+(1+4+7+…+3n−2)
当a=1时，Sn＝n+
(3n−1)n
2=
(3n+1)n
2
当a≠1时，Sn＝
1−
1
an
1−
1
a+
(3n−1)n
2=
a−a1−n
a−1+
(3n−1)n
2
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力、分类讨论意识．