Question

初中数学题，有解析者优先考虑采纳

Answer 1

连接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，

即∠PAO=∠PBO，

又∵PA是⊙O的切线，

∴∠PAO=90°，

∴∠PBO=90°，

∴OB⊥PB，

又∵OB是⊙O的半径，

∴PB是⊙O的切线

连接OP，交AB于点D，

∵PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，

∵OA=OB，

∴点O在线段AB的垂直平分线上，

∴OP垂直平分线段AB，

∴∠PAO= ∠PDA=90°，

又∵∠APO=∠DPA，

∴△APO∽△DPA，

∴

∴AP2=PO·DP，

又∵

∴PO（PO-OD）=AP2，

即：，

解得PO=2，（舍去），

在Rt△APO中，，

即⊙O的半径为1。