三个数成等差数列,其比为3:4:5,如果最小数加上1,则三数成等比数列,求这三个数.

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  • 解题思路:根据题意,可以设三个数为3x,4x,5x,根据最小数加上1,则三数成等比数列,对x进行分类讨论,列出关于x的方程,求解即可得到答案.

    设三个数分别为:3x,4x,5x,(x≠0),

    ∵最小数加上1,则三数成等比数列,

    ①当x>0时,最小的数为3x,则3x+1,4x,5x成等比数列,

    ∴(4x)2=5x(3x+1),

    化简可得x2-5x=0,即x(x-5)=0,

    解得x=0(舍去)或x=5,

    ∴原三个数是15,20,25;

    ②当x<0时,最小的数为5x,则3x,4x,5x+1成等比数列,

    ∴(4x)2=(5x+1)•3x,

    化简可得x2-3x=0,即x(x-3)=0,

    解得x=0(舍去)或x=3,

    又∵x<0,

    ∴x无解.

    综合①②可得,原三个数为15,20,25.

    点评:

    本题考点: 等比数列的通项公式;等差数列的通项公式.

    考点点评: 本题考查了等比数列以及等差数列的通项公式,要求学生掌握等比数列及等差数列的性质.在遇到有关于比例问题时一般会设出相应的值进行求解.属于基础题.