一道双曲线题,求简便算法F1,F2为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的焦点,如在双曲线上存在点P,满足

1个回答

  • 设P在双曲线右支上

    |PF1|=m |PF2|=n

    在三角形PF1F2中,余弦定理 m^2+n^2-mn=4c^2 (1)

    双曲线定义 m-n=2a 平方 m^2+n^2-2mn=4a^2 (2)

    延长PO到Q,使OP=OQ,连接F1Q,F2Q,

    则四边形F1PF2Q为平行四边形,∠QF1P=120°

    在△QF1P中,余弦定理 m^2+n^2+mn=7a^2 (3)

    由(2)(3) 解得

    mn=a^2 m^2+n^2=6a^2 代入(1)

    5a^2=4c^2

    令c^2=5t^2 a^2=4t^2 b^2=c^2-a^2=t^2

    a=2t b=t(t>0)

    渐近线方程方程:y=±bx/a

    y=±x/2