已知直线L1:A1x+B1y+C1=0,直线L2:A2x+B2y+C2=0,则直线L3:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0就表示过直线L1与L2的交点的直线系方程.
证明:若直线L1和L2的交点是M(p,q),则:
A1p+B1q+C1=0且A2p+B2q+C2=0,从而当x=p、y=q时,可以发现此点坐标满足直线L3的方程,即直线L3也过点(p,q),即直线L3过直线L1和L2的交点M.
已知直线L1:A1x+B1y+C1=0,直线L2:A2x+B2y+C2=0,则直线L3:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0就表示过直线L1与L2的交点的直线系方程.
证明:若直线L1和L2的交点是M(p,q),则:
A1p+B1q+C1=0且A2p+B2q+C2=0,从而当x=p、y=q时,可以发现此点坐标满足直线L3的方程,即直线L3也过点(p,q),即直线L3过直线L1和L2的交点M.