把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.

4个回答

  • 解题思路:(1)先考虑大于43251的数,利用间接法求解;

    (2)1、2、3、4开头的五位数共有96个,所以第96项是4开头最大的数,即可得到结论;

    (3)因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A个五位数,所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)•A•10000;同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以可求这个数列各项和.

    (1)先考虑大于43251的数,分为以下三类

    第一类:以5打头的有:

    A44=24

    第二类:以45打头的有:

    A33=6

    第三类:以435打头的有:

    A22=2…(2分)

    故不大于43251的五位数有:

    A55−(

    A44+

    A33+

    A22)=88(个)

    即43251是第88项.…(4分)

    (2)1开头的五位数有

    A44=24;2开头的五位数有

    A44=24;3开头的五位数有

    A44=24;4开头的五位数有

    A44=24;

    所以1、2、3、4开头的五位数共有96个

    所以第96项是4开头最大的数,即45321.…(8分)

    (3)因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A个五位数,

    所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)•A•10000…(10分)

    同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以这个数列各项和为:

    (1+2+3+4+5)•A•(1+10+100+1000+10000)=15×24×11111=3999960…(12分)

    点评:

    本题考点: 排列、组合的实际应用.

    考点点评: 本题考查排列知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.