解题思路:(1)先考虑大于43251的数,利用间接法求解;
(2)1、2、3、4开头的五位数共有96个,所以第96项是4开头最大的数,即可得到结论;
(3)因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A个五位数,所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)•A•10000;同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以可求这个数列各项和.
(1)先考虑大于43251的数,分为以下三类
第一类:以5打头的有:
A44=24
第二类:以45打头的有:
A33=6
第三类:以435打头的有:
A22=2…(2分)
故不大于43251的五位数有:
A55−(
A44+
A33+
A22)=88(个)
即43251是第88项.…(4分)
(2)1开头的五位数有
A44=24;2开头的五位数有
A44=24;3开头的五位数有
A44=24;4开头的五位数有
A44=24;
所以1、2、3、4开头的五位数共有96个
所以第96项是4开头最大的数,即45321.…(8分)
(3)因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A个五位数,
所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)•A•10000…(10分)
同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以这个数列各项和为:
(1+2+3+4+5)•A•(1+10+100+1000+10000)=15×24×11111=3999960…(12分)
点评:
本题考点: 排列、组合的实际应用.
考点点评: 本题考查排列知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.