(2012•丹徒区模拟)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为

1个回答

  • 解题思路:(1)根据等腰三角形的两个底角相等,知∠B=∠C;由已知条件“DE⊥AB,DF⊥AC”知∠BED=∠CFD=90°;再根据“D为BC边的中点”求得BD=CD;最后根据全等三角形的判定定理ASA判定△BED≌△CFD;

    (2)根据已知条件“∠A=90°、DE⊥AB、DF⊥AC”判定∠BED=∠CFD=∠A=90°,所以四边形DFAE为矩形;然后根据(1)的结论,由全等三角形的对应边相等求得DE=DF,从而证明四边形DFAE为正方形.

    (1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,

    ∴∠BED=∠CFD=90°(1分)

    ∵D是BC的中点,

    ∴BD=CD(2分)

    ∵AB=AC,

    ∴∠B=∠C,

    ∴∠EDB=∠FDC,

    ∴△BED≌△CFD(3分)

    (2)∵∠BED=∠CFD=∠A=90°

    ∴四边形DFAE为矩形.(4分)

    ∵△BED≌△CFD,

    ∴DE=DF,(5分)

    ∴四边形DFAE为正方形.(6分)

    点评:

    本题考点: 正方形的判定;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题综合考查了正方形的判定、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质.解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等,从而证明Rt△BED和Rt△CFD中的两个锐角对应相等.