解题思路:(1)根据等腰三角形的两个底角相等,知∠B=∠C;由已知条件“DE⊥AB,DF⊥AC”知∠BED=∠CFD=90°;再根据“D为BC边的中点”求得BD=CD;最后根据全等三角形的判定定理ASA判定△BED≌△CFD;
(2)根据已知条件“∠A=90°、DE⊥AB、DF⊥AC”判定∠BED=∠CFD=∠A=90°,所以四边形DFAE为矩形;然后根据(1)的结论,由全等三角形的对应边相等求得DE=DF,从而证明四边形DFAE为正方形.
(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°(1分)
∵D是BC的中点,
∴BD=CD(2分)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠EDB=∠FDC,
∴△BED≌△CFD(3分)
(2)∵∠BED=∠CFD=∠A=90°
∴四边形DFAE为矩形.(4分)
∵△BED≌△CFD,
∴DE=DF,(5分)
∴四边形DFAE为正方形.(6分)
点评:
本题考点: 正方形的判定;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题综合考查了正方形的判定、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质.解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等,从而证明Rt△BED和Rt△CFD中的两个锐角对应相等.