解题思路：（1）平行四边形对角线互相垂直即为菱形；
（2）第二问中在直角三角形中，对角线BD是已知，可设BE的长为x，利用勾股定理求出BE，OE即可．
证明：（1）∵纸片沿过BD的中点D的直线对折、使B与D点重合，
∴OD=OB，∠DOE=∠BOF，
∵AB∥CD，
∴∠ODE=∠OBF，
∴△DOE≌△BOF，所以DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF为菱形；
（2）连接BE，由题意可得：EF垂直平分BD，
所以BE=DE，又OB=[1/2]BD=
1
2
62+82＝5，
设BE=ED=x，则CE=8-x，
在直角△BCE中，由勾股定理可得：x2=（8-x）2+62，解得x=[25/4]，
又在直角△ODE中，由勾股定理可得：OE=
DE2−OD2＝
(
25
4)2−52＝
15
4，
而△DOE≌△BOF，
所以OE=OF，
故EF=[15/2]．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了翻折变换，用到菱形的判定以及矩形的性质掌握菱形性质的判定，会利用勾股定理求解一些简单的直角三角形．