Question

已知等差数列{a n }中，公差d＜0，且a 1 +a 5 =12，a 2 a 4 =32．

Answer 1

（1）∵数列{a _n}是等差数列，∴a ₁+a ₅=a ₂+a ₄=12

又a ₂a ₄=32，∴a ₂，a ₄可以看成一元二次方程x ²-12x+32=0的两个根．

由公差d＜0知，a ₂＞a ₄，∴a ₂=8，a ₄=4…（5分）

从而d=-2，∴a _n=-2n+12；

（2）由 S n =10n+

n(n-1)

2 •(-2)=- n 2 +11n=-(n-

11

2 ) 2 +

121

4

∵n∈N*，∴当n=5或6时，S _n取最大值所以，S _n的最大值为30．