Question

直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（-4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断△A

Answer 1

解题思路：先求点A关于直线y=2x的对称点A′，A′在BC所在直线上，

然后求BC所在直线方程，解方程组得到C的坐标；验证三边的长满足勾股定理，可证明△ABC为直角三角形．

由题意，点A关于直线y=2x的对称点A′在BC所在直线上，设A′点坐标为（x₁，y₁），则x₁、y₁满足

y1−2

x1+4=-[1/2]，即x₁=-2y₁．①

y1+2

2=2•

x1−4

2，即2x₁-y₁-10=0．②

解①②两式组成的方程组，得x₁=4，y₁=-2．

∴BC所在直线方程为[y−1/−2−1]=[x−3/4−3]，

即3x+y-10=0．得

解方程组

3x+y-10=0，x=2，

y=2x，y=4．

∴所求C点坐标为（2，4）．

由题意|AB|²=50，|AC|²=40，|BC|²=10，

∴△ABC为直角三角形．

点评：

本题考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评： 本题考查点关于直线对称，直线的两点式方程及平面几何知识，是基础题．