根据皮亚诺自然数公理：
1. 0属于N.
2. 若x属于N,则x有且只有一个后继x'.
3. 对任一个x属于N,皆有x'不等于0.
4. 对任意x,y属于N,若x不等于y,则x'不等于y'.
5. （归纳公理）设M包含于N,若0属于M,且对任意x属于M都有x'属于M,则M=N.
根据以上公理：将0的后继记为1,1的后继记为2,即0'=1,1'=2.
根据加法的定义：存在唯一的一个二元运算+：NxN→N满足：x+0=x且x+y'=(x+y)'.
将y=0代入x+y'=(x+y)'得：x+0'=(x+0)',
由x+0=x以及0'=1得：x+1=x'
将x=1代入上式得：1+1=1'
又由1'=2得,1+1=2.
因此,1+1=2.
定义
现代汉语字典对2的定义为1+1的结果
2是一种语言,表示的1与1相加后的状态.它的实质就是1+1.数学诞生于形而下的现实世界,人们将一个物体定义为1,一个物体与同一个物体放在一起的状态定义为2.比如一单位水与1单位水相加称为2单位水.加法就是对研究对象中一致的性质的一种运算,比如说1个男人加1个女人之和应该是2个人,因为二者共同的特征是人,单纯对男女性别是无法使用加法运算的,因为这样的加法根本没有意义.这也就给我们一个信息：实际中的对象是多元的,是丰富的,而数学只是对这些对象某方面特征的概括,在数学中,1个男人加1个女人之这种运算只是抽取了人作为一个整体的数量特征,而忽略了其他信息,所以我们只能得出2个人的结论.总之一句话,加法是对对象共性的一种运算,所以1加1等于2,不具有共性的对象是不能用加法的.