解题思路：（1）根据题意，画圆的直径是4厘米，所画圆的半径是4÷2=2厘米，然后再进行作图即可；
（2）根据题意，可先作圆的一条直径，然后再作另一条直径，使两条直径相互垂直即可；
（3）顺次连接两条直径的端点即可得到一个圆内的最大正方形；
（4）可把圆内最大正方形的平均分为2个三角形，2个小三角形的底为圆的直径、高都为圆的半径，然后再根据三角形的面积公式计算出正方形的面积即可．
（1）圆的半径为：4÷2=2（厘米）
作图如下：
（2）
（3）
（4）正方形的面积为：4×2÷2×2=8（平方厘米）
答：正方形的面积是8平方厘米．
故答案为：8．
点评：
本题考点： 画圆；长方形、正方形的面积．
考点点评： 此题主要考查的是在正方形内画圆、及其圆的周长公式的灵活应用．