1、∵∠DOC=90°
OD=OC
∴△COD是等腰直角三角形
∴∠OCD=45°
∵∠DOC=2∠ACD=90°
那么∠ACD=45°
∴∠OCD+∠ACD=45°+45°=90°
即∠OCA=90°
∴OC⊥AC
∴AC是圆O的切线
2、∵△COD是等腰直角三角形
∴CD=√2OC=2√2( 勾股定理：OC²+OD²=CD²,2OC²=CD²,CD=√2OC)
∵∠BCO=∠OCA-∠ABC=90°-75°=15°
∴∠BCD=∠OCD-∠BCO=45°-15°=30°
∵∠DBC=1/2∠DOC=45°
那么做DE⊥BC于E
∴在RT△CDE中,∠BCD=∠ECD=30°
那么DE=1/2CD=1/2×2√2=√2
CE=√(CD²-DE²)=√[(2√2)²-(√2)²]=√6
在RT△BDE中,∠DBE=∠DBC=45°
那么△BDE是等腰直角三角形
∴DE=BE=√2
那么BD=√2DE=√2×√2=2
∴BC=BE+CE=√2+√6
∴CD：BC=2√2∶(√2+√6)=2∶(√3+1)=√3 -1