解题思路：（Ⅰ）根据f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，可求出m的值，令f（x）=0，讨论t的取值范围，分别求出方程的解，即为函数图象与x轴的交点横坐标，从而求出所求；
（Ⅱ）讨论t的取值范围，利用导数符合判定函数的单调性，从而求出函数在[0，1]上的最值，从而求出f（x）（x∈[0，1]）的最大值F（t）．
（Ⅰ）∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（0）=0，则m=0，
设f（x）=x3-3tx=x（x2-3t）=0，
①当t＜0时，上述方程只有一个实数根x=0，
∴f（x）与x轴的交点坐标为（0，0）；
②当t=0时，上述方程有三个相等实数根x1=x2=x3=0，
∴f（x）与x轴的交点坐标为（0，0）；
③当t＞0时，上述方程的解为x1=0，x2，3=±
3t，
∴f（x）与x轴的交点坐标分别为（0，0），（
3t，0），（-
3t，0）．
综合①②③，当t＜0时，f（x）与x轴的交点坐标为（0，0），
当t=0时，f（x）与x轴的交点坐标为（0，0），
当t＞0时，f（x）与x轴的交点坐标分别为（0，0），（
3t，0），（-
3t，0）．
（Ⅱ）∵f（x）=x3-3tx，
∴f′（x）=3（x2-t），x∈[0，1]，
①当t≤0时，f′（x）≥0，则f（x）在[0，1]上为增函数，
∴f（x）在x∈[0，1]上的最大值为F（t）=f（1）=1-3t；
②当t＞0时，f′（x）=3（x+
t）（x-
t），
令f′（x）=0，则x1=-
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查了奇函数的性质，以及利用导数研究函数的最值，同时考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题．