计算量比较大,也不大好输入,提供一个方法:
y-x=2√(x^2-80x+2500)
两边平方得:
y^2-2yx+x^2=4x^2-320x+10000
∴3x^2-2(160-y)x+(10000-y^2)=0
依题意可知上述方程有实数根,得:△≥0
∴4(160-y)^2-12(10000-y^2)≥0
解得:y≥40+30√3或y≤40-30√3
又y=x+2√(x^2-80x+2500)
=x+2√[(x-40)^2+900]
=(x-40)+2√[(x-40)^2+900]+40
>(x-40)+2|x-40|+40
≥40
∴y≥40+30√3
从而函数的最小值为40+30√3