y=X+2×根号下(2500-80X+X²)的最小值 (2500-80X+X²)都在根号下

2个回答

  • 计算量比较大,也不大好输入,提供一个方法:

    y-x=2√(x^2-80x+2500)

    两边平方得:

    y^2-2yx+x^2=4x^2-320x+10000

    ∴3x^2-2(160-y)x+(10000-y^2)=0

    依题意可知上述方程有实数根,得:△≥0

    ∴4(160-y)^2-12(10000-y^2)≥0

    解得:y≥40+30√3或y≤40-30√3

    又y=x+2√(x^2-80x+2500)

    =x+2√[(x-40)^2+900]

    =(x-40)+2√[(x-40)^2+900]+40

    >(x-40)+2|x-40|+40

    ≥40

    ∴y≥40+30√3

    从而函数的最小值为40+30√3