不存在
令x^2+(2k-3）x-(3k-1)=y(做一个图像）
因为在（0,2）且a=1>0
所以满足1.x=0时 y>0即 -（3k-1）>0 所以k0即 4+2（2k+3）-（3k+1）>0所以k>1
3.△>0(综上 不用证明）
所以k无解
是否存在实数k,使关于x的方程x^2+(2k-3)x-(3k-1)=0有两个实数根且两根都在(0,2)之间
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