Question

设A是一个大于0的自然数,如果2009XA是一个立方数,那么,自然数A最小可以是( )怎么

Answer 1

11767

将2009分解质因数,得

2009 = 7 × 7 × 41

由于2009 × A是一个立方数,且2009 × A一定包含3个质因数：7、7、41(即2009的质因数),

所以,这个立方数最小应为 7×7×7×41×41×41,

也即,2009 × A = 7 × 7 × 7 × 41 × 41 × 41 = 2009 × 7 × 41 × 41,

所以,自然数A最小应为7×41×41=11767