1) 化简 5丨3-i丨-丨4+2i√6丨
|3-i|=√[3^2+(-1)^2]=√10,|4+2√6i|=√[4^2+(2√6)^2]=√40=2√10,
所以原式=5√10-2√10=3√10；
2) x=(2y+3)/(3y-5) ,2y+3=x(3y-5),2y+3=3xy-5x,3xy-2y=3+5x ,(3x-2)y=5x+3,y=(5x+3)/(3x-2);
3) y=x²-42x+c的解集位两个正素数,求所有可能的c值 和 .答案是1340,
设y=x^2-42x+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=42,因为解为正素数,42=5+37=11+31=13+29=19+23,所以5*37+11*31+13*29+19*23=185+341+377+437=1340；
4) x²-y²=280,x^2,y^2都是完全平方,求X,Y能有多少组?
x^2=280+y^2,y^2=9=3^2 ,x^2=289=17^2; 1 y^2=81=9^2,x^2=361=19^2;
y^2=1089=33^2,x^2=280+1089=1369=37^2; y^2=4761=69^2,x^2=280+4761=5041=71^2,
所以4组解为(17,3) ,(19,9),(37,33),(71,69)
5) g(x)=2[g(x-1)]+3g(x+1)-3 ,g(1)=3,g(-1)=2
令x=0,代入得g(0)=2g(-1)+3g(1)-3=2*2+3*3-3=10,
令x=1,代入得g(1)=2g(0)+3g(2)-3 ,3 =2*10+3*g(2)-3,g(2)=-14/3,
令x=2,代入得g(2)=2g(1)+3g(3)-3,-14/3=2*3+3g(3)-3,3g(3)=-23/3,g(3)=-23/9