解题思路：由题意可得函数f（x）在[0，+∞）为减函数，在（-∞，0]为增函数，结合
f(
1
3
)＝
3
4
，则
f(−
1
3
)＝
3
4
，进而可将原不等式转化为
−
1
3
＜log
1
8
x＜[1/3]，解对数不等式可得答案．
由x1≥0，x2≥0，若x1≠x2，则
f(x2)−f(x1)
x2−x1＜0，
可得函数f（x）在[0，+∞）为减函数，
由偶函数在对称区间上单调性相反，
可得函数f（x）在（-∞，0]为增函数，
由f(
1
3)＝
3
4，则f(−
1
3)＝
3
4
故不等式4f（log
1
8x）＞3，可化为：
f（log
1
8x）＞[3/4]，即−
1
3＜log
1
8x＜[1/3]，
即log
1
82＜log
1
8x＜log
1
8[1/2]，
即x∈（[1/2]，2），
故答案为：（[1/2]，2）
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，对数函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．