Question

空间中存在任意点P,A,B,C,使向量OP=X向量OA+Y向量OB+Z向量OC且X+Y+Z=1,点P,A,B,C四点是否

Answer 1

向量OP=X向量OA+Y向量OB+Z向量OC,且X+Y+Z=1,

则(X+Y+Z) OP=XOA+YOB+ZOC,

即(X OP-XOA)+ (Y OP- YOB)+ (ZOP –ZOC)=0,

所以XAP+YBP+ZCP=0,

所以向量AP、BP、CP共线,

所以点P,A,B,C四点共面.