解题思路:已知不等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式变形得到结果,即可做出判断.
∵α,β是一个三角形的两个锐角,且tanαtanβ<1,
∴[sinαsinβ/cosαcosβ]<1,即sinαsinβ<cosαcosβ,
∴cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)>0,
∴α+β为锐角,
则三角形第三个角为钝角,即△ABC为钝角三角形.
故选C
点评:
本题考点: 三角形的形状判断.
考点点评: 此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:同角三角函数间的基本关系,两角和与差的余弦函数公式,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.