设α,β是一个三角形的两个锐角,且tanαtanβ<1,则△ABC的形状是(  )

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  • 解题思路:已知不等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式变形得到结果,即可做出判断.

    ∵α,β是一个三角形的两个锐角,且tanαtanβ<1,

    ∴[sinαsinβ/cosαcosβ]<1,即sinαsinβ<cosαcosβ,

    ∴cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)>0,

    ∴α+β为锐角,

    则三角形第三个角为钝角,即△ABC为钝角三角形.

    故选C

    点评:

    本题考点: 三角形的形状判断.

    考点点评: 此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:同角三角函数间的基本关系,两角和与差的余弦函数公式,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.