设an=1/(1+2+…+n),n为正整数
又1+2+…+n=n*(n+1)/2
所以,an=1/(1+2+…+n)= 2/ n*(n+1)=2*（1/n－1/(n+1)）
因此
1+1/(1+2)+ 1/(1+2+3) +…+1/(1+2+…+100)
= a1 +a2 +…+a100
=2*（1/1－1/(1+1)）+2*（1/2－1/(2+1)）+…+2*（1/100－1/(100+1)）
整理
=2*（1－1/2+1/2－1/3+…+1/100－1/101）
=2*（1－1/101）
=200/101
2.an=n(n+1)/2 bn=1/an=2/n(n+1)=2[1/n -1/n+1]
Sn=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/n+1)
=2(1-1/n+1)
=2-2/n+1
所以S100=2-2/101=200/101