如图1,在正方形ABCD中,O为其几何中心,E,F分别为BC,CD上一点,且FC+CE=AB,点P为三角形EFC的内心

1个回答

  • 1,如图所示,我就不画了,证明OE=OF,只要证明△OEB≌△OFC即可

    因为FC+CE=AB=BC,

    所以,BE=CF,

    OB=OC,

    ∠OBE=∠OCF,

    (边角边)

    所以,△OEB≌△OFC

    所以,OE=OF,

    2,证明OP=OE,证明三角形OPE为等腰即可,

    因为△OEB≌△OFC

    所以∠OFC=∠OEB,既有,∠OFC+∠OEC=180°,

    ∠EOF+∠FCE=180°,∠FCE=90°,

    所以∠EOF=90°.△OEF为等腰直角三角形.∠0EF=45°

    连接EP,因为P为内心,即角分线交点,

    ∠FEP=∠CEP,

    ∠0EF=45°=∠PCE

    ∠PCE+∠CEP=∠OPE=∠FEP+∠0EF=∠0EF

    所以,OE=OP=OF.

    3,CP,CB,EF三者关系,从OC=OP+PC,OP=OE=√2/2EF,OC=√2/2BC

    √2/2BC=√2/2EF+PC

    4,

    EF=√10,EC=BE+2,

    EF^2=CF^2+CE^2=10

    CE-BE=CE-CF=2

    联立求解CF=1,CE=3.BC=4,代入第二问的关系中,

    解得,CP=2√2-5

    有题可知,内切圆,所以有CP=√2R,

    所以R=(4-5√2)/2