Question

若曲线C1：y=3x4-ax3-6x2与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为[1/3e][1/3e

Answer 1

解题思路：分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于-1，由此求得a的值．

由y=3x⁴-ax³-6x²，得y′=12x³-3ax²-12x，

∴y′|_x=1=-3a，

由y=e^x，得y′=e^x，

∴y′|_x=1=e．

∵曲线C₁：y=3x⁴-ax³-6x²与曲线C₂：y=e^x在x=1处的切线互相垂直，

∴-3a•e=-1，解得：a=[1/3e]．

故答案为：[1/3e]．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线过该点的切线的斜率，是中档题．