解题思路：根据两个集合的A∪B=A关系得到B⊆A，得到集合B有四种可能：∅，{1}，{2}，{1，2}，针对于集合的四种可能情况进行讨论，得到结果．
∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴集合B有四种可能：∅，{1}，{2}，{1，2}
当B=∅时，由x2-2x+m=0无解得，4-4m＜0，
∴m＞1
当B={1}时，由x2-2x+m=0有唯一解x=1得m=1
当B={2}时，由x2-2x+m=0得m=0，但这时B={0，2}，与A∪B=A矛盾．
综上所述，m的取值范围为[1，+∞）．
点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是看出四种情况，并计算出结果，需要进行验证，对几种情况进行验证．