已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+m=0}且A∪B=A,求m的取值范围.

5个回答

  • 解题思路:根据两个集合的A∪B=A关系得到B⊆A,得到集合B有四种可能:∅,{1},{2},{1,2},针对于集合的四种可能情况进行讨论,得到结果.

    ∵A∪B=A,∴B⊆A,

    ∴集合B有四种可能:∅,{1},{2},{1,2}

    当B=∅时,由x2-2x+m=0无解得,4-4m<0,

    ∴m>1

    当B={1}时,由x2-2x+m=0有唯一解x=1得m=1

    当B={2}时,由x2-2x+m=0得m=0,但这时B={0,2},与A∪B=A矛盾.

    综上所述,m的取值范围为[1,+∞).

    点评:

    本题考点: 集合关系中的参数取值问题.

    考点点评: 本题考查集合关系中的参数取值问题,解题的关键是看出四种情况,并计算出结果,需要进行验证,对几种情况进行验证.