解f(x)=根号x-lnx,x属于[1,e]
求导f′(x)=(根号x-lnx)′
=1/2√x-1/x
=1/√x(1/2-1/√x)
由x属于[1,e]
即1≤x≤e
即1≤√x≤√e<2
即1≥1/√x>1/2
即1/2-1/√x<0
即f′(x)<0
即f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]是减函数
当x=1时,y有最大值f(1)=根号1-ln1=1
当x=e时,y有最小值f(e)=根号e-lne=根号e-1
解f(x)=根号x-lnx,x属于[1,e]
求导f′(x)=(根号x-lnx)′
=1/2√x-1/x
=1/√x(1/2-1/√x)
由x属于[1,e]
即1≤x≤e
即1≤√x≤√e<2
即1≥1/√x>1/2
即1/2-1/√x<0
即f′(x)<0
即f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]是减函数
当x=1时,y有最大值f(1)=根号1-ln1=1
当x=e时,y有最小值f(e)=根号e-lne=根号e-1