Question

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e^-(x+y) x>0 y>0,0其他.（1）分别求X,Y的边缘概率

Answer 1

f(x)=∫[0,+∞) f(x,y)dy

=∫[0,+∞) e^(-x-y)dy

=-e^(-x-y)[0,+∞)

=e^(-x)

同理

f(y)=∫[0,+∞) f(x,y)dx

=∫[0,+∞) e^(-x-y)dx

=-e^(-x-y)[0,+∞)

=e^(-y)

f(x)*f(y)=f(x,y)

因此x,y独立

P(X