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质数公式和证明
质数公式及其证明
定理：以任质数P为指数,以“2”为底,其幂除以该指数P本身,余数为“2”.这是质数的独具特性.公式（25）是一个连续无穷数列,它的终止于任前一节的数作指数除终止于后一节数,余数始终为“1”,所以（25）式是质数公司.
关键词
当县仅当P质数,2P÷P＝t＋ 成立,t、P都是整数.
质数公式.
引 言
自费马提出质数公式概念,至今已经近四百年了.四百年来,不少数学爱好者终身于此探索,至今未获成功.今我历数年探索,于1978年给出并证明了质数公式.它的获得,源自于质数自身具有的一个性质,这就是：任意质数,如果以它为指数,以“2”为底,则其幂除以该质数自身,余数为“2”.换句话：一个数是否是质数,只要以“2”为底,以此数为指数,并以此数除幂,看其余数是否是“2”.
定理：P是任意质数,以P为指数,“2”为底,则有P除2P,余数为“2”.这是质数的独有特性.
即公式 ＝t+ ,当且仅当P是质数时,y=2.（1）
证：设p、y、n、m、a、b、d、v、e是任意正整数.
n>b、m>b、n>a、m>a、m=(n+1)、p=ab=m+n、2n=(dab+v)当p=复正整数时,有且必有 ,y=v≠2
证一：公式 ＝t+ ,当y=2时,p=ab=奇正整数复数.
假设：公式 ＝t+ ,当y=2时,p=ab=偶正整复数.由 ,我们得：
＝ = + =(t + )+(t + ) (2)
即：=t + 由 =t+ ,y=2得y =1成立.
此时,由“2p-1”是以“2”为底,“p－1”为指数的幂,“2”是偶数,所以2p-1是偶正整数.由：奇正整数＋奇正整数=偶正整数（3）得y1是奇正整数.t1×p也是奇正整数.
即：t1p+y1=2p-1=偶正整数.(4)
又由：奇正整数×奇正整数＝奇正整数 (5)
得p=ab,p是奇正整数,由此得ab也是奇正整数,由P=ab,ab是奇正复整数,得a和b都是奇正整数成立.这同我们原设p=ab=偶正整数矛盾.所以,当公式 ＝t+ ＝t+ ,y =2.时p=ab=奇正整复数.
证二：公式 =t+ ,当p=ab=奇正整数时,y≠2.我们将p=ab=(m+n),2 =(dab+v)带入(1)式得到下列公式：
=t+ = =t + = = =2md+
=2md+ =2md+2dv+ (6)
将(6)式分别乘以a、b得：
=2 da+2dva+ (7) =2 db+2dvb+ (8)
我们再将P=ab,2a(d2ab+v)带入（1）式得：
=t+ = =t + + =
= (9)
我们设(9)式的整式部分t2=Q则(9)式可写作
=t+ =t + =Q+ (10)
我们再将(10)分别乘a、b得：
=Qa+ (11) =Qb+ (12)
我们再将2 =(d ab+v )带入(1) 得：
= = =Q + (13)
我们再将(13)式分别乘以a、b得：
=Q a+ (14) =Q b+ (15)
此时有(7)、(8)、(11)、(12)、(14)、(15)式的余式为：
、 ； 、 ； 、 ；
式中V、V 、V 各不相等.余式 ； 的余式 ； 的余式 .如果某数(2 ,P=ab的某数),满足公式 =t+ ,y=2那么就有且必有：
V －2|ab；V －2ab；2V －2|ab；2V －2|a；2V －2|b；
V －2|a；V －2|b；V －2|a；V －2|b； (17)
同时成立.
我们知道：2 =2 2 2 ……2 (18)
(此处为设定,如果设定为2 也可以).就是说：2 是：个2 的连乘积再乘以 个“2”的连乘积.所以,2 余数相对于2 的余数来说,2 的余就是2 的余数的2 倍(同除以一个数).得(10)、(12)式乘以2 得
2 ( ) 2 ( ) (19)
既 的余数应和2 ( )相等,的余数和2 ( ) 相等.因此,由（17）式的成立我们应得：
2 (V －2)|b；2 (V －2)|a (20)
得：V －2|b 2 (V －2)|b (21)
V －2|a 2 (V －2)|a (21)
成立.然而,（21）式 、（22）式我们不难看出,等式两边并不相等.既：(V －2)|b (2 V －2 )|b (23)
(V －2)|a (2 V －2 )|a (24)
这同我们原设2p、a、b、v都是正整数矛盾.所以,公式（1） ＝t+ ,当p=ab时,y≠2.所以,公式 ＝t+ ,当y=2时,p是质数成立证毕.
定理二：公式
是质数公式.(25)
证：(25)式n确定时,其指数除幂,余数为“1”.所以,由定理一有(25)式是质数公式.
由(27)式成立和p是质数Z ÷p=t+ 成立得：
式中(a)为正整数,直到p-aq=1为止（其余字母均为正整数）.所以(25)式是质数公式.
证毕.