Question

已知α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，则α2-4β+5=______．

Answer 1

解题思路：利用一元二次方程解的定义，将x=α代入已知方程求得α²=-4α-2，然后根据根与系数的关系知α+β=-4，最后将α²、α+β的值代入所求的代数式求值即可．

∵α，β为方程x²+4x+2=0的两实根，

∴α²+4α+2=0，

∴α²=-4α-2，

∵α+β=-4，

∴α²-4β+5=-4α-2-4β+5=-4（α+β）+3=-4×（-4）+3=19；

故答案为：19．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解，根据韦达定理求出α+β的值和正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．