8*8方格组合下面是8*8的棋盘.请将每个方格染成黑色或白色,使每行每列都有6个方格是一种颜色,2个方格是另一种颜色,并

2个回答

  • 答案..应该是6350400..

    首先,因为黑、白方格的总数都是32,可以知道8行(列)中,有4行是"6黑2白",4行是"2黑6白",可以列举出其中一种简单的情况:

    XXXXXXOO

    XXXXXXOO

    XXXXOOXX

    XXXXOOXX

    OOXXOOOO

    OOXXOOOO

    XXOOOOOO

    XXOOOOOO

    可以看到,①"6黑2白"和"2黑6白"的4行中都各有两行是相同的,②各个"两行"中特殊的两个位置(比如OOXXOOOO中两个XX的位置)分别占据了竖列中的8个位置且没有重复.根据这些规律,就可以算出可能的的组合数了.

    首先,把8列平均分成4组,每组两列,各组加以区分(就是排个"顺序"),可能数为C(2,8)*C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)=2520.那么一个组就代表这一个"XXOOOOOO"或"OOXOXOOO"这样的序列且符合②的条件

    然后,再为各行排序,就是8列的全排列除以4个相同的"两行",也就是A(8,8)/(A(2,2)*A(2,2)*A(2,2)*A(2,2))=2520.

    最后根据分步乘法原理,可得总组合数为2520*2520=6350400