解题思路：根据题意，剪下这个最大圆的直径应该是4分米，那么根据圆的面积公式可计算出这个圆的面积，再用长方形纸的面积减去圆的面积即是剪掉部分的面积，列式解答即可得到答案．
长方形纸的面积：6×4=24（平方分米），
圆的半径为：4÷2=2（分米），
圆的面积为：3.14×22=12.56（平方分米），
剩余的面积：24-12.56=11.44（平方分米），
答：剪掉部分的面积是11.44平方分米．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积．
考点点评： 解答此题的关键是确定最大圆的直径，然后再用长方形的面积减去最大圆的面积即可．