解题思路：由分子加1，分子则比分母少2可知，原分数的分子比分母少3，如果设分子是x，则分母是x+3，又由分母加1，则分数值为[1/2]，即可列出方程，由此解答即可．
设原分数的分子是x，则分母是x+1+2，由题意列出方程：
[x/x+1+2+1]=[1/2]，
[x/x+4]=[1/2]，
2x=x+4
x=4；
分母为：4+1+2=7；
所以这个分数是[4/7]；
故选：D．
点评：
本题考点： 分数的基本性质．
考点点评： 解答此题的关键是找出等式列方程．由分子加1，分子则比分母少2可知，分子比分母少1+2，分母再加1，所得到的分数值等于[1/2]，即可列方程解答．