Question

已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB于D,交BE于F,②若做FG‖AB交AC于G,求证

Answer 1

证明：

过E作EM⊥BA

因为BE平分∠CBA,∠C=90°,EM⊥BA

所以CE＝EM,∠CBE＝∠ABE,∠EMA＝90°

因为CD⊥BA

所以∠ABE＋∠BFD＝90°

因为∠CFE＝∠BFD

所以∠ABE＋∠CFE＝90°

又因为∠CBE＋∠CEB＝90°

所以∠CEB＝∠CFE

所以CF＝CE

所以CF＝EM

因为FG//BA

所以∠CGF＝∠A,∠CFG＝∠CDA＝90°

所以∠CFG＝∠EMA

所以△CFG≌△EMA（BSB）

所以CG＝EA

所以AG＝CG