圆A与圆B外切于点P,直线CD与圆A相切于点C,与

圆A与圆B外切于点P,直线CD与圆A相切于点C,与圆B相切于点D,圆A的半径为3/2,圆B的半径为1/2,求图中阴影部分

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这是求一个不规则图形的面积,应设法转化为规则图形的面积的和或差去计算.连接AC,BD,AB,则S阴影=s梯形ABCD—S扇形ACP-S扇形BDP.连接AB过切点P,连接AC,BD,过点B作BE⊥AC于点E.在RT△ABE中,AE＝AC－EC＝AC-BD=3/2-1/2=1.AB=AP＋PB＝3/2＋1/2＝2.∴AE＝1/2AB,∴∠ABE=30°（直角三角形中,30°所对的边等于斜边的一半）.∴∠A=60°,∠PBD=180°—∠A=120°.∴S扇形ACP=nπR²/360=3π/8.S扇形PBD＝nπR²/360＝π/12.在梯形ABCD中,CD＝BE=√3.∴S梯形=（BD+AC）×EB×1/2.∴解得√3.∴S阴影=√3－（3π/8+π/12）=√3－11π/24.