解题思路:根据对数函数的性质先求出P的坐标,代入直线方程可得m、n的关系,再利用基本不等式求解即可.
∵x=2时,y=1,
∴函数y=log2(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(2,1)即P(2,1),
∵点P在直线mx+ny=1上,
∴2m+n=1,
∵mn有最大值
∴mn>0,
由基本不等式可得,1=2m+n≥2
2mn
∴mn≤
1
8当且仅当2m=n=[1/2]即m=[1/4],n=[1/2]时取等号
故答案为:[1/8]
点评:
本题考点: 基本不等式;对数函数的单调性与特殊点.
考点点评: 本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点,是高考考查的重点内容.