(2012•浦东新区一模)已知函数f(x)=1+loga(x-1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,又点P的坐标满足方

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  • 解题思路:根据对数函数的性质先求出P的坐标,代入直线方程可得m、n的关系,再利用基本不等式求解即可.

    ∵x=2时,y=1,

    ∴函数y=log2(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(2,1)即P(2,1),

    ∵点P在直线mx+ny=1上,

    ∴2m+n=1,

    ∵mn有最大值

    ∴mn>0,

    由基本不等式可得,1=2m+n≥2

    2mn

    ∴mn≤

    1

    8当且仅当2m=n=[1/2]即m=[1/4],n=[1/2]时取等号

    故答案为:[1/8]

    点评:

    本题考点: 基本不等式;对数函数的单调性与特殊点.

    考点点评: 本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点,是高考考查的重点内容.