Question

如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,点E,B,C,F在同一条直线上,且EB=BC=CF,求证：AF⊥DE

Answer 1

证明：设AB、DE交点为G,AF、DC交点为H,连接GH,则：

在△ECD中,EB=BC,且BG∥CD

所以BG是△ECD的中位线,所以BG=CD/2 ,

同理可证：CH是△ABF的中位线,CH=AB/2

由四边形ABCD是平行四边形,知AB=CD,

所以AG=BG=CH=DH

由AG=DH,又因为AG∥DH,所以四边形AGHD是平行四边形

又因为AG=AD=BC=AB/2

所以四边形AGHD是菱形 （一组邻边相等的平行四边形是菱形）

所以AF⊥DE （菱形的对角线互相垂直）