（1）f′(x)＝
a
x−a＝
a(1−x)
x（x＞0），
当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）
当a＜0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）
（2）∵函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线倾斜角为45°，
∴f′（2）=[−a/2]=1，解得a=-2，所以f（x）=-2lnx+2x-3，
则函数g(x)＝x3+x2[f′(x)+
m
2]=x3+(
m
2+2)x2−2x，
故g′（x）=3x2+（m+4）x-2
因为g（x）在（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=-2，
∴
g′(t)＜0
g′(3)＞0．
由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，
综上，
g′(1)＜0
g′(2)＜0
g′(3)＞0 ，解得−
37
3＜m＜−9．
故m的取值范围为：−
37
3＜m＜−9．