令所求椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为焦点为（-3,0）则b^2=a^2-9
又因为直线l y=x+9上一点在椭圆上,联立两个方程得到 （2a^2-9）x^2+18a^2x+90a^2-a^4=0 当方程有一个解时,所求椭圆的长轴最短（因为此方方程必须有解,那么b^2-4ac>=0 等于0时a^2最小,即长轴最短） 即 (18a^2)^2-4(2a^2-9)(90a^2-a^4)=0 得到a^4-54a^2+405=0 解得a^2=45 那么b^2=36
故所求椭圆为x^2/45+y^2/36=1