Question

如图，双曲线 y= 5 x 在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+ b（k＞0）与x轴交于点A（

Answer 1

（1）∵点C（1，5）在直线y=-kx+b（k＞0）上，

∴5=-k•1+b

∴b=k+5

∴y=-kx+k+5

∵点A（a，0）在直线y=-kx+k+5上

∴0=-ka+k+5

∴ a=

5

k +1 ；

（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9，

设点D（9，y）代入 y=

5

x 得：

∴ y=

5

9

∴点D（9，

5

9 ）

代入y=-kx+k+5

可解得： k=

5

9 ， y=-

5

9 x+

50

9

可得：点A（10，0），点B（0，

50

9 ）

∴S _△COD=S _△AOB-S _△AOD-S _△BOC

=

1

2 ×10×

50

9 -

1

2 ×10×

5

9 -

1

2 ×

50

9 ×1

=

1

2 ×

50

9 (10-1-1)

=

200

9 ．