Question

如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,O为AC中点,K为BC上一点,NC⊥BC,且NC=BK,AK分别交BN、

Answer 1

CN=BK,BC=AB,∠BCN=∠ABK=90°

所以RT△BCN≌RT△ABK,∠CBN=∠BAK

∠CBN+∠AKB=90°,∠BMK=90°,所以AK⊥BN

∠EBO=∠CBO-∠CBN=45°-∠CBN=45°-∠BAK=∠FAO

∠BOE=∠AOF=90°

OB=OA

所以RT△BOE≌RT△AOF,OE=OF,BE=AF

因为∠AMB=∠AOB=90°,所以M、O点在以AB为直径的圆上.即是ABOM四点共圆.

所以∠AMO=∠ABO=45°,∠OMN=90°-∠AMO=45°