解题思路：先根据正弦函数的两角和与差进行展开化简可求出sinθ，然后根据同角三角函数关系求出cosθ，最后利用二倍角公式进行求解即可．
由[3/5＝sin(
π
3+θ)−sin(
π
3−θ)＝2sinθcos
π
3＝sinθ（4分）
∵θ∈（0，π），∴cosθ＝±
4
5]（6分）
当cosθ＝
4
5时，sin2θ−cos2θ＝
17
25（9分）
当cosθ＝−
4
5时，sin2θ−cos2θ═−
31
25．（12分）
点评：
本题考点： 三角函数值的符号；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．