Question

如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，

Answer 1

（1）▱ABCD是矩形，

理由是：∵△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=4cm，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2OA，BD=2OB，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形．

（2）∵由（1）知OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC 2 -AB 2 =

8 2 -4 2 =4

3 ，

∴▱ABCD的面积是：AB×BC=4cm×4

3 cm=16

3 cm ²．