解题思路：根据多项式的乘法运算法则展开，然后把a+b=k-1，ab=3代入得到关于k的一元一次不等式，再根据一元一次不等式的解法求解即可．
（a-3）（b-3）=ab-3a-3b+9=ab-3（a+b）+9，
∵a+b=k-1，ab=3，
∴原不等式可化为：3-3（k-1）+9＜0，
3-3k+3+9＜0，
-3k＜-15，
k＞5．
故答案为：k＞5．
点评：
本题考点： 解一元一次不等式；多项式乘多项式．
考点点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，多项式的乘法运算，根据多项式的乘法运算，把关于a、b的不等式转互为关于k的一元一次不等式是解题的关键．