Question

已知关于X的方程(X+A)(X+B)+(X+B)(X+C)+(X+A)(X+C)=0,其中ABC均为整数,有两个相等的实

Answer 1

证明：

(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)

=3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca).

有两个相等的实数根：所以

△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0

所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

所以：a=b=c.

所以：以ABC的长为线段能围成一个等边三角形 .