Question

若x，y∈R且x2+y2=1，则x-y的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：设直线t=x-y，利用直线和圆相切的性质即可得到结论．

设t=x-y，

则对应的直线方程为x-y-t=0，

当直线和圆相切时，

满足圆心（0，0）与直线x-y-t=0的距离d=

|t|

2＝1，

即|t|=

2，

即t=±

2，

∴x-y的取值范围为[-

2，

2]，

故答案为：[-

2，

2]．

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，利用直线和圆相切是解决本题的关键．