（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一 - 知识问答

（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结

1个回答

解题思路：设A_k，B_k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A_k）=[1/3]，P（B_k）=[1/2]（k=1，2，3）
（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A₁）+P（
.
A
1
.
B
1
A
2
）+P（
.
A
1
.
B
1
.
A
2
.
B
2
A
3
），利用互斥事件的概率公式即可求解；
（Ⅱ）投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望．
设A_k，B_k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A_k）=[1/3]，P（B_k）=[1/2]（k=1，2，3）
（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A₁）+P（
.
A1
.
B1A2）+P（
.
A1
.
B1
.
A2
.
B2A3）
=[1/3+
2
3×
1
2]×[1/3]+(
2
3)2×(
1
2)2×
1
3=[13/27]；
（Ⅱ）投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3
P（ξ=1）=P（A₁）+P（
.
A1B1）=[1/3+
2
3×
1
2＝
2
3]
P（ξ=2）=P（
.
A1
.
B1 A2）+P（
.
A1
.
B1
.
A2 B2）=
点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．
考点点评：本题考查互斥事件概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，理解变量取值的含义，属于中档题．

相关问题