Question

如图,已知等边三角形ABC边长为8,P是三角形ABC内一点,PD平行于AC,PE平行于AD,PE平行于BC,点D,E,F

Answer 1

过E点作EG∥PD,过D点作DH∥PF,

∵PD∥AC,EG∥PD,

∴四边形DGEP为平行四边形,

∴EG=DP,PE=GD,

又△ABC是等边三角形,EG∥AC,

∴EG=PD=GB,

同理可证：DH=PF=AD,

∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=a

∵PD∥AC,EG∥PD,

∴四边形DGEP为平行四边形,

∴EG=DP,PE=GD,

又△ABC是等边三角形,EG∥AC,

∴EG=PD=GB,

同理可证：DH=PF=AD,

∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=a